CRC Standard Mathematical Tables and Formulas 33rd Edition by Daniel Zwillinger, ISBN-13: 978-1498777803

Description

CRC Standard Mathematical Tables and Formulas 33rd Edition by Daniel Zwillinger, ISBN-13: 978-1498777803

[PDF eBook eTextbook]

• Publisher: ‎ Chapman and Hall/CRC; 33rd edition (January 11, 2018)
• Language: ‎ English
• 872 pages
• ISBN-10: ‎ 1498777805
• ISBN-13: ‎ 978-1498777803

Containing more than 6,000 entries, CRC Standard Mathematical Tables and Formulas, 33rd Edition continues to provide essential formulas, tables, figures and detailed descriptions. The newest edition of this popular series also features many diagrams, group tables, and integrals that are not available online.

This edition also incorporates important topics such as max plus algebra, financial options, pseudospectra, and proof methods. Newly updated topics reflecting new results include couple analogues, radar, and significant equations of mathematics.

New features of the 33rd edition include:

• Larger trim size, five new topics, and topics which have been modified to update results
• Provides practical, ready-to-use information and covers important topics that are unfamiliar to many readers, such as visual proofs and sequences
• Includes hard-to-find and more complete information than found in the Internet such as table of conformal mappings and integral tables
• Adds descriptions of new functions: Lambert, prolate spheroidal, and Weierstrass

Even though the book has been updated it retains the same successful format of previous editions in that material is still presented in a multi-sectional format.

Table of Contents:

Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi

Chapter 1

Numbers and Elementary Mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 Proofs without words . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Special numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4 Interval analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.5 Fractal Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.6 Max-Plus Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.7 Coupled-analogues of Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.8 Number theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.9 Series and products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Chapter 2

Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

2.1 Elementary algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

2.2 Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

2.3 Vector algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

2.4 Linear and matrix algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

2.5 Abstract algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

Chapter 3

Discrete Mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

3.1 Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

3.2 Combinatorics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

3.3 Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

3.4 Combinatorial design theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

3.5 Difference equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

Chapter 4

Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

4.1 Euclidean geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

4.2 Grades and Degrees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

4.3 Coordinate systems in the plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

4.4 Plane symmetries or isometries . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

4.5 Other transformations of the plane . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

4.6 Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

4.7 Polygons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

4.8 Surfaces of revolution: the torus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

4.9 Quadrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

4.10 Spherical geometry and trigonometry . . . . . . . . . . . . . . . 224

4.11 Conics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

4.12 Special plane curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

4.13 Coordinate systems in space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

4.14 Space symmetries or isometries . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252

4.15 Other transformations of space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

4.16 Direction angles and direction cosines . . . . . . . . . . . . . . . 257

4.17 Planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

4.18 Lines in space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

4.19 Polyhedra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

4.20 Cylinders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

4.21 Cones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

4.22 Differential geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

Chapter 5

Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

5.1 Differential calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

5.2 Differential forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

5.3 Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

5.4 Table of indefinite integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

5.5 Table of definite integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343

5.6 Ordinary differential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

5.7 Partial differential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362

5.8 Integral equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375

5.9 Tensor analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378

5.10 Orthogonal coordinate systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388

5.11 Real analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393

5.12 Generalized functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403

5.13 Complex analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405

5.14 Significant Mathematical Equations . . . . . . . . . . . . . . . . 417

Chapter 6

Special Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419

6.1 Ceiling and floor functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421

6.2 Exponentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421

6.3 Exponential function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422

6.4 Logarithmic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422

6.5 Trigonometric functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424

6.6 Circular functions and planar triangles . . . . . . . . . . . . . . . 433

6.7 Tables of trigonometric functions . . . . . . . . . . . . . . . . . 437

6.8 Angle conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440

6.9 Inverse circular functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441

6.10 Hyperbolic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443

6.11 Inverse hyperbolic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447

6.12 Gudermannian function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449

6.13 Orthogonal polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451

6.14 Clebsch–Gordan coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458

6.15 Bessel functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460

6.16 Beta function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469

6.17 Elliptic integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470

6.18 Jacobian elliptic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473

6.19 Error functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475

6.20 Fresnel integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476

6.21 Gamma function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478

6.22 Hypergeometric functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481

6.23 Lambert Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483

6.24 Legendre functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484

6.25 Polylogarithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488

6.26 Prolate SpheroidalWave Functions . . . . . . . . . . . . . . . . 489

6.27 Sine, cosine, and exponential integrals . . . . . . . . . . . . . . . 490

6.28 Weierstrass Elliptic Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492

6.29 Integral transforms: List . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493

6.30 Integral transforms: Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . 494

6.31 Fourier integral transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494

6.32 Discrete Fourier transform (DFT) . . . . . . . . . . . . . . . . . 500

6.33 Fast Fourier transform (FFT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502

6.34 Multidimensional Fourier transforms . . . . . . . . . . . . . . . 502

6.35 Hankel transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503

6.36 Hartley transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504

6.37 Hilbert transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505

6.38 Laplace transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508

6.39 Mellin transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512

6.40 Z-Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512

6.41 Tables of transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517

Chapter 7

Probability and Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533

7.1 Probability theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535

7.2 Classical probability problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545

7.3 Probability distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553

7.4 Queuing theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562

7.5 Markov chains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565

7.6 Random number generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568

7.7 Random matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574

7.8 Control charts and reliability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575

7.9 Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580

7.10 Confidence intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588

7.11 Tests of hypotheses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595

7.12 Linear regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609

7.13 Analysis of variance (ANOVA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613

7.14 Sample size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620

7.15 Contingency tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623

7.16 Acceptance sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626

7.17 Probability tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628

Chapter 8

Scientific Computing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645

8.1 Basic numerical analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646

8.2 Numerical linear algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 659

8.3 Numerical integration and differentiation . . . . . . . . . . . . . 668

8.4 Programming techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 688

Chapter 9

Mathematical Formulas from the Sciences . . . . . . . . . . . . . . . . . 689

9.1 Acoustics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691

9.2 Astrophysics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692

9.3 Atmospheric physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694

9.4 Atomic Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695

9.5 Basic mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696

9.6 Beam dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 698

9.7 Biological Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699

9.8 Chemistry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700

9.9 Classical mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701

9.10 Coordinate systems – Astronomical . . . . . . . . . . . . . . . . 702

9.11 Coordinate systems – Terrestrial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703

9.12 Earthquake engineering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704

9.13 Economics (Macro) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705

9.14 Electromagnetic Transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707

9.15 Electrostatics and magnetism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 708

9.16 Electromagnetic Field Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709

9.17 Electronic circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710

9.18 Epidemiology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 711

9.19 Fluid mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712

9.20 Human body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713

9.21 Modeling physical systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714

9.22 Optics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715

9.23 Population genetics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716

9.24 Quantum mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717

9.25 Quaternions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 719

9.26 Radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 720

9.27 Relativistic mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 721

9.28 Solid mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722

9.29 Statistical mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723

9.30 Thermodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724

Chapter 10

Miscellaneous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725

10.1 Calendar computations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727

10.2 Cellular automata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 728

10.3 Communication theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729

10.4 Control theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734

10.5 Computer languages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736

10.6 Compressive Sensing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737

10.7 Constrained Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 738

10.8 Cryptography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 739

10.9 Discrete dynamical systems and chaos . . . . . . . . . . . . . . . 740

10.10 Elliptic curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743

10.11 Financial formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 746

10.12 Game theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754

10.13 Knot theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757

10.14 Lattices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759

10.15 Logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761

10.16 Moments of inertia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766

10.17 Music . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767

10.18 Operations research . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 769

10.19 Proof Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781

10.20 Recreational mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782

10.21 Risk analysis and decision rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783

10.22 Signal processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785

10.23 Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794

10.24 Voting power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801

10.25 Greek alphabet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803

10.26 Braille code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803

10.27 Morse code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803

10.28 Bar Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804

List of References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805

List of Figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 809

List of Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 819

Dan Zwillinger has more than 30 years of proven technical expertise in numerous areas of engineering and the physical sciences. He earned a Ph.D. in applied mathematics from the California Institute of Technology.

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